Boolesk Algebra Kalkylator

Kategori: Algebra och Allmänt
- juli 09, 2025
| |

Utvärdera booleska uttryck, skapa sanningsvärdestabeller och förenkla logiska påståenden. Stöder OCH (&), ELLER (|), INTE (!), XOR (⊕), NAND, NOR-operationer med variabler A-Z och konstanter 0/1.

Uttrycksindata

Använd A-Z för variabler, &(OCH), |(ELLER), !(INTE), ⊕(XOR), parenteser för gruppering
Uttrycksbyggare

Variabelvärden

Analysalternativ

Ange variabler för sanningsvärdestabell (auto-detekteras om tom)

Grunderna i boolesk algebra

Boolesk algebra är en gren av matematik som behandlar operationer på logiska värden. Den utgör grunden för digital logikdesign och datavetenskap, med variabler som endast kan anta värdena sant (1) eller falskt (0).

Grundläggande operationer
  • OCH (&, ∧): Returnerar 1 endast när båda ingångarna är 1
  • ELLER (|, ∨): Returnerar 1 när minst en ingång är 1
  • INTE (!, ¬): Returnerar det motsatta värdet av ingången
  • XOR (⊕): Returnerar 1 när ingångarna är olika
  • NAND (↑): INTE OCH - motsatsen till OCH-operation
  • NOR (↓): INTE ELLER - motsatsen till ELLER-operation
Booleska lagar
  • Identitetslagar: A + 0 = A, A · 1 = A
  • Nollag: A + 1 = 1, A · 0 = 0
  • Idempotentlagar: A + A = A, A · A = A
  • Komplementlagar: A + A' = 1, A · A' = 0
  • Kommutativa lagar: A + B = B + A, A · B = B · A
  • Associativa lagar: (A + B) + C = A + (B + C)
  • Distributiva lagar: A · (B + C) = A · B + A · C
  • De Morgans lagar: (A + B)' = A' · B', (A · B)' = A' + B'
Normala former
  • DNF (Disjunktiv normalform): Summa av produkter - ELLER av OCH-termer
  • CNF (Konjunktiv normalform): Produkt av summor - OCH av ELLER-termer
  • Kanoniska former: Inkludera alla variabler i varje term
  • Minimala former: Förenklade uttryck med färre termer
Tillämpningar
  • Digital logikdesign: Logiska grindar och kretsdesign
  • Dataprogrammering: Villkorssatser och logik
  • Databasfrågor: SQL WHERE-klausuler och filtrering
  • Mängdteori: Operationer på mängder och relationer
  • Artificiell intelligens: Logikprogrammering och resonemang

Operatörsreferens

Operation Symboler Beskrivning Exempel
OCH &, ∧, OCH, && Logisk konjunktion A & B
ELLER |, ∨, ELLER, || Logisk disjunktion A | B
INTE !, ¬, INTE, ~ Logisk negation !A
XOR ⊕, XOR, ^ Exklusivt ELLER A ⊕ B
NAND ↑, NAND INTE OCH A ↑ B
NOR ↓, NOR INTE ELLER A ↓ B

Ansvarsfriskrivning: Denna kalkylator tillhandahåller utvärderingar och förenklingar av boolesk algebra baserat på standard logiska operationer. Resultat beräknas med hjälp av etablerade regler för boolesk algebra och kanske inte representerar den enda möjliga förenklade formen. Verifiera alltid kritiska logikdesigner med lämpliga verktyg och tester.

Vanliga Booleska Logikformler:

  • OCH: \( A \land B = A \cdot B \)
  • ELLER: \( A \lor B = A + B \)
  • INTE: \( \lnot A \)
  • XOR: \( A \oplus B \)
  • NAND: \( \lnot (A \cdot B) \)
  • NOR: \( \lnot (A + B) \)

Vad är Boolesk Algebra Kalkylator?

Boolesk Algebra Kalkylator är ett enkelt men kraftfullt verktyg som hjälper dig att arbeta med logiska uttryck. Oavsett om du är student som lär dig om digitala kretsar eller en professionell som arbetar med logiska grindar, låter denna kalkylator dig utvärdera booleska uttryck, generera sannhetstabeller och förenkla logikformler på några sekunder.

Vad du kan göra med detta verktyg

Här är vad denna kalkylator hjälper dig att uppnå:

  • Utvärdera logiska uttryck omedelbart med stöd för OCH, ELLER, INTE, XOR, NAND och NOR-operationer
  • Automatiskt generera sannhetstabeller för upp till 4 variabler
  • Konvertera logiska påståenden till Disjunktiv Normalform (DNF) och Konjunktiv Normalform (CNF)
  • Förenkla uttryck med hjälp av vanliga booleska lagar
  • Visualisera Karnaugh-kartor för minimering

Hur man använder kalkylatorn

Följ dessa steg för att använda Boolesk Algebra Kalkylator effektivt:

  1. Ange ett logiskt uttryck i inmatningsfältet (t.ex. (A & B) | !C)
  2. Välj det format du är bekväm med: symboliskt (&, |, !), text (OCH, ELLER, INTE), programmeringsstil (&&, ||, !), eller matematiska symboler (∧, ∨, ¬)
  3. Använd knapparna på skärmen för att snabbt bygga ditt uttryck
  4. Tilldela värden (0 eller 1) till variablerna om du vill utvärdera uttrycket för specifika ingångar
  5. Klicka på Utvärdera Uttryck för att se resultat, förenklingssteg och sannhetstabell
  6. Aktivera extra alternativ för att visa DNF, CNF eller Karnaugh-karta om det behövs

Varför använda denna kalkylator?

Detta verktyg sparar tid och minskar fel när man analyserar boolesk logik. Oavsett om du kontrollerar din läxa eller designar logiska grindar, säkerställer detta verktyg:

  • Noggrann utvärdering av logiska villkor
  • Tydlig visualisering genom sannhetstabeller och Karnaugh-kartor
  • Steg-för-steg-förenkling med hjälp av standardlagar
  • Snabb generering av DNF- och CNF-former, användbara inom logikdesign och programmering

Relaterade begrepp och verktyg

Om du är intresserad av logik eller matematik kalkylatorer, kan du också ha nytta av:

  • Procentfel Kalkylator – Förstå noggrannhet med procentfelformeln och verktyg för beräkning av felprocent
  • Matris Kalkylator – Utför matrisberäkningar och lös problem inom linjär algebra
  • Vetenskaplig Kalkylator – Utforska avancerade beräkningar och vetenskapliga funktioner
  • Binär Kalkylator – Arbeta med binär aritmetik och bas-2-operationer
  • XOR Kalkylator – Fokusera på exklusiva ELLER-operationer och logiska sannhetstabeller

Vanliga frågor

Vilka typer av uttryck kan jag ange?

Du kan använda variabler A-Z och logiska operatorer som OCH (&), ELLER (|), INTE (!), XOR (⊕), NAND (↑) och NOR (↓). Du kan också använda parenteser för att gruppera delar av ditt uttryck.

Hur många variabler kan jag använda?

Kalkylatorn stöder upp till 4 variabler för sannhetstabeller och Karnaugh-kartor, även om uttryck med fler variabler fortfarande kan utvärderas.

Kan jag förenkla vilket logiskt uttryck som helst?

Ja. Verktyget tillämpar standardlagar för boolesk algebra som De Morgans lagar, identitet, noll och idempotenta regler för att förenkla ditt uttryck.

Är detta användbart för programmering eller kretsdesign?

Absolut. Denna kalkylator är värdefull för programmeringsvillkor, design av logiska grindar och studier av digital elektronik eller datavetenskapliga principer.

Slutsats

Boolesk Algebra Kalkylator är en snabb och pålitlig lösning för att utvärdera logiska påståenden och förenkla booleska uttryck. Med funktioner som sannhetstabeller, Karnaugh-kartor och steg-för-steg-förenkling är det ett praktiskt verktyg för logikanalys som passar både elever och yrkesverksamma. Kombinera det med verktyg som en procentfel kalkylator eller en vetenskaplig kalkylator för att förbättra din förståelse inom matematik och logikämnen.