Hypergeometrisk Fördelningskalkylator

Kategori: Statistik
- juli 04, 2025
| |

Beräkna sannolikheter för urval utan återläggning från en ändlig population av framgångar och misslyckanden. Användbart för kvalitetskontroll, kortspel, lotterianalys och populationsurval.

Populationsparametrar

Urvalsparametrar

Beräkningstyp

Visningsalternativ

Om Hypergeometrisk Fördelning

Den hypergeometriska fördelningen beskriver sannolikheten för k framgångar i n dragningar, utan återläggning, från en ändlig population av storlek N som innehåller exakt K framgångar.

Nyckel Egenskaper
  • Medel: μ = n × (K/N)
  • Varians: σ² = n × (K/N) × (N-K)/N × (N-n)/(N-1)
  • Urval: Utan återläggning från en ändlig population
  • Skillnad från Binomial: Sannolikheterna förändras efter varje dragning
Tillämpningar
  • Kvalitetskontroll: Sannolikhet att hitta defekter i ett urval från en batch
  • Kortspel: Beräkna sannolikheter i poker, bridge, etc.
  • Lotterianalys: Sannolikhet att matcha ett visst antal vinnande nummer
  • Revisionsurval: Bestämma sannolikheten att hitta fel i finansiella poster
  • Populationsstudier: Analysera egenskaper i urval från en känd population

Förstå Hypergeometrisk Fördelningskalkylator

Vad är hypergeometrisk fördelning?

Den hypergeometriska fördelningen är en sannolikhetsfördelning som beskriver sannolikheten för ett visst antal framgångar i ett urval som dras utan återläggning från en ändlig population. Den används ofta när populationen är liten och urvalet görs utan återläggning, vilket gör den annorlunda från den binomiala fördelningen som involverar återläggning.

Syftet med kalkylatorn

Den hypergeometriska fördelningskalkylatorn hjälper dig att beräkna sannolikheten \( P(X = k) \) för att få exakt \( k \) framgångar i ett urval av storlek \( n \) taget från en population av storlek \( N \), där det finns \( K \) framgångar i hela populationen. Verktyget förenklar beräkningarna och ger steg-för-steg-förklaringar av processen.

Hur man använder kalkylatorn

  1. Ange värden: Fyll i följande:
    • Populationsstorlek (\( N \)): Totalt antal objekt i populationen.
    • Antal framgångar i populationen (\( K \)): Det totala antalet framgångar i populationen.
    • Urvalsstorlek (\( n \)): Antalet objekt som valts i urvalet.
    • Antal framgångar i urvalet (\( k \)): Det önskade antalet framgångar i urvalet.
  2. Klicka på "Beräkna": Verktyget beräknar sannolikheten \( P(X = k) \) och visar resultatet tillsammans med detaljerade beräkningssteg.
  3. Klicka på "Rensa": Denna knapp rensar alla fält för nya beräkningar.

Huvudfunktioner

  • Stöd för steg-för-steg-beräkning för bättre förståelse.
  • Hantera validering av ogiltiga inmatningar, såsom att säkerställa \( k \leq n \), \( K \leq N \), och \( n \leq N \).
  • Visar resultat med LaTeX för ett tydligt och professionellt format.

Exempelberäkning

Anta att du har följande scenario:

  • Populationsstorlek (\( N \)) = 20
  • Antal framgångar i populationen (\( K \)) = 10
  • Urvalsstorlek (\( n \)) = 5
  • Antal framgångar i urvalet (\( k \)) = 3

Med hjälp av kalkylatorn får du:

  • \( P(X = k) \): Sannolikheten för att få exakt 3 framgångar visas tillsammans med de detaljerade beräkningsstegen.

Vanliga frågor

Vad är intervallet för giltiga värden för inmatningarna?
Alla inmatningar måste vara icke-negativa heltal, med \( k \leq n \), \( K \leq N \), och \( n \leq N \).
Kan jag använda decimaltal för inmatningar?
Nej, den hypergeometriska fördelningen hanterar diskreta värden. Se till att alla inmatningar är heltal.
Vad händer om mina inmatningar är ogiltiga?
Kalkylatorn kommer att varna dig med ett felmeddelande och guida dig till att korrigera dina inmatningar.
Hur skiljer sig denna kalkylator från en binomial fördelningskalkylator?
Den hypergeometriska fördelningen används för urval utan återläggning, medan den binomiala fördelningen antar återläggning.

Varför använda denna kalkylator?

Denna kalkylator är utformad för studenter, forskare och yrkesverksamma som arbetar med sannolikhetsfördelningar inom områden som statistik, biologi eller kvalitetskontroll. Den sparar tid, minskar fel och ger steg-för-steg-insikter i beräkningarna, vilket gör den till ett praktiskt verktyg för lärande och beräkning.