Triangelkalkylator

Kategori: Geometri
- maj 06, 2025
| |

Denna kalkylator hjälper dig att lösa triangelproblem genom att hitta okända sidor, vinklar, area, omkrets och mer baserat på den information du tillhandahåller.

Välj vad du vet om din triangel, ange värdena, och kalkylatorn kommer att bestämma alla andra egenskaper.

Välj vad du vet om din triangel

enheter
? Längden på sida a mittemot vinkel A.
enheter
? Längden på sida b mittemot vinkel B.
enheter
? Längden på sida c mittemot vinkel C.

Avancerade alternativ

Om trianglar

En triangel är en polygon med tre sidor och tre vinklar. Summan av alla interna vinklar i en triangel är alltid 180° (eller π radianer).

Triangeltyper baserat på sidor:
  • Liksidig triangel: Alla tre sidor är lika långa, och alla vinklar är lika (60° vardera).
  • Likbent triangel: Två sidor är lika långa, och vinklarna mittemot dessa sidor är lika.
  • Skalene triangel: Alla tre sidor har olika längder, och alla vinklar är olika.
Triangeltyper baserat på vinklar:
  • Spetsig triangel: Alla tre vinklar är mindre än 90°.
  • Rätvinklig triangel: En vinkel är exakt 90° (en rät vinkel).
  • Trubbig triangel: En vinkel är större än 90°.
Metoder för att lösa trianglar:
  • SSS (Sida-Sida-Sida): När alla tre sidor är kända.
  • SAS (Sida-Vinkel-Sida): När två sidor och den inkluderade vinkeln är kända.
  • ASA (Vinkel-Sida-Vinkel): När två vinklar och den inkluderade sidan är kända.
  • AAS (Vinkel-Vinkel-Sida): När två vinklar och en icke-inkluderad sida är kända.
  • SSA (Sida-Sida-Vinkel): När två sidor och en icke-inkluderad vinkel är kända (det tvetydiga fallet).
Nyckelformler för trianglar:

Area:

  • Area = (1/2) × bas × höjd
  • Area = (1/2) × a × b × sin(C) (använder två sidor och den inkluderade vinkeln)
  • Area = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) (Herons formel, där s är semiperimetern)

Sinussatsen:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

Cosinussatsen:

c² = a² + b² - 2ab × cos(C)
cos(C) = (a² + b² - c²)/(2ab)
Ytterligare egenskaper:
  • Omkrets: Summan av alla tre sidor (a + b + c).
  • Semiperimeter (s): Halva omkretsen, s = (a + b + c)/2.
  • Höjder: Den vinkelräta avståndet från en hörn till den motsatta sidan.
  • Medianer: Linjer från en hörn till mittpunkten av den motsatta sidan.
  • Inskriven cirkel: Cirkeln som är tangent till alla tre sidor av triangeln.
  • Omskriven cirkel: Cirkeln som passerar genom alla tre hörn av triangeln.
  • Inradius (r): Radien av den inskrivna cirkeln, r = Area/s.
  • Circumradius (R): Radien av den omskrivna cirkeln, R = (abc)/(4×Area).

Triangelkalkylator: Lös vilken triangel som helst direkt

Triangelkalkylatorn är ett verktyg som hjälper dig att bestämma saknade sidor, vinklar, area och omkrets för en triangel baserat på de värden du anger. Oavsett om du har tre sidor, två sidor och en vinkel, eller andra kända mått, förenklar denna kalkylator processen.

Hur triangelkalkylatorn fungerar

Kalkylatorn använder matematiska formler som sinuslagen, cosinuslagen och Herons formel för att beräkna okända egenskaper hos en triangel. Genom att välja vad du vet om triangeln och ange värdena kan du få omedelbara resultat.

Sinuslagen:

\(\frac{\sin(A)}{a} = \frac{\sin(B)}{b} = \frac{\sin(C)}{c}\)

Cosinuslagen:

\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\)

Herons formel för area:

\(\text{Area} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)

där \( s \) är halvomkretsen: \( s = \frac{a + b + c}{2} \).

Hur man använder triangelkalkylatorn

  1. Välj vilken typ av information du har om triangeln (t.ex. tre sidor, två sidor och en vinkel, etc.).
  2. Ange de kända värdena i motsvarande inmatningsfält.
  3. Välj önskad precision för decimaler.
  4. Klicka på knappen "Beräkna" för att få de saknade sidorna, vinklarna och andra egenskaper.
  5. Om det behövs, aktivera "Visa beräkningssteg" för att se hur resultaten härleddes.

Funktioner hos triangelkalkylatorn

  • Stöder olika typer av trianglar: skalena, likbenta, liksidiga och rätvinkliga trianglar.
  • Tillåter olika inmatningsalternativ, inklusive sidor, vinklar, omkrets och area.
  • Ger snabba beräkningar med hjälp av trigonometriska formler.
  • Visar en visuell representation av triangeln.
  • Inkluderar ett alternativ för att visa steg-för-steg-lösningar.
  • Hanterar specialfall som tvetydiga SSA-trianglar.

Varför använda en triangelkalkylator?

Denna kalkylator är användbar för studenter, ingenjörer, arkitekter och alla som arbetar med geometri. Den sparar tid genom att eliminera manuella beräkningar och hjälper till att snabbt verifiera svar. Oavsett om det gäller läxor, design eller verkliga mätningar, ger detta verktyg exakta resultat direkt.

Vanliga frågor (FAQ)

Vad händer om jag inte känner till alla sidor?

Kalkylatorn kan arbeta med olika typer av inmatningar. Om du känner till två sidor och en inkluderad vinkel, eller två vinklar och en sida, kan du ändå hitta de saknade värdena.

Kan denna kalkylator hantera rätvinkliga trianglar?

Ja! Den inkluderar ett specialläge för rätvinkliga trianglar, där du kan ange kateter, hypotenusa eller vinklar för att hitta de saknade måtten.

Hur exakta är resultaten?

Resultaten är precisa och kan justeras för antal decimaler. Beräkningarna baseras på väletablerade trigonometriska formler.

Är denna kalkylator användbar för verkliga tillämpningar?

Absolut! Oavsett om du beräknar takvinklar, markmätningar eller något annat geometriskt problem, ger detta verktyg snabba och pålitliga svar.

Visar triangelkalkylatorn hur beräkningarna görs?

Ja! Du kan aktivera alternativet "Visa beräkningssteg" för att se de formler som används och hur resultaten bestämdes.

Slutsats

Triangelkalkylatorn är ett praktiskt och kraftfullt verktyg för att lösa trianglar utan ansträngning. Det hjälper användare att snabbt hitta okända sidor, vinklar, area och andra egenskaper med hjälp av tillförlitliga matematiska formler. Oavsett om det gäller utbildning, konstruktion eller allmän problemlösning gör denna kalkylator geometri enkelt.