Geometrisk Dilation Kalkylator

Kategori: Geometri
- augusti 21, 2025
| |

Denna kalkylator hjälper dig att bestämma koordinater, längder, ytor och volymer efter geometrisk dilatation (skala). Ange dina ursprungliga värden och en skalfaktor för att se hur dilatationen påverkar olika geometriska egenskaper.

Dilatationsparametrar

Positivt värde: k > 0, k = 1 (ingen förändring), k > 1 (förstoring), 0 < k < 1 (minskning)
x:
y:
Centrumpunkt för dilatationen (ursprung som standard)
Koordinater
Längder/Omkrets
Area
Volym

Ursprungliga Koordinater

Punkt 1
x:
y:
Punkt 2
x:
y:
Punkt 3
x:
y:
Ange en enda längd eller omkrets
Ange det ursprungliga areavärdet
Ange det ursprungliga volymvärdet

Visningsalternativ

Förståelse av Geometrisk Dilatation

Dilatation är en geometrisk transformation som ändrar storleken på ett objekt utan att ändra dess form. Det är en typ av skala där alla dimensioner multipliceras med samma skalfaktor (k).

Nyckelkoncept
  • Skalfaktor (k): Multiplikatorn som avgör hur mycket större eller mindre objektet blir.
  • Dilatationscentrum: Den fasta punkt från vilken dilatationen sker. Avstånd från denna punkt skalas med faktorn k.
  • Förstoring (k > 1): Bilden är större än det ursprungliga objektet.
  • Minskning (0 < k < 1): Bilden är mindre än det ursprungliga objektet.
Dilatationsformler

För en punkt (x, y) med dilatationscentrum (cx, cy) och skalfaktor k:

Ny x = cx + k(x - cx)
Ny y = cy + k(y - cy)

För längder och omkretsar:

Ny längd = k × Ursprunglig längd

För ytor:

Ny area = k² × Ursprunglig area

För volymer:

Ny volym = k³ × Ursprunglig volym
Tillämpningar av Dilatation
  • Skapa skala modeller inom arkitektur och ingenjörsvetenskap
  • Kartläggning och kartografi
  • Ändra storlek på bilder samtidigt som proportioner bibehålls
  • Datorgrafik och animation
  • Förståelse av likhet inom geometri

Ansvarsfriskrivning: Denna kalkylator ger matematiska resultat baserat på principerna för geometrisk dilatation. Resultaten är korrekta enligt formlerna för koordinatgeometri. Endast för utbildningsändamål.

Vad är Geometrisk Dilation Kalkylator?

Den Geometriska Dilation Kalkylatorn är ett interaktivt verktyg som låter dig visualisera och beräkna hur former förändras när de ändras i storlek. Denna ändring av storlek, känd som dilation, förändrar storleken på geometriska figurer samtidigt som deras form och proportioner bevaras. Den används vanligtvis inom geometri, design, modellering och kartläggning.

Oavsett om du försöker lösa triangeldimensioner, beräkna area eller volym, eller till och med kontrollera proportionella förändringar i komplexa figurer, ger denna kalkylator dig omedelbar visuell och numerisk feedback. Den är användbar för studenter, lärare, designers och alla som behöver ett snabbt sätt att förstå skalningseffekter på former.

Nyckelformler som Används

Koordinat Dilation:
Ny x = cx + k(x − cx)
Ny y = cy + k(y − cy)
Längd:
Ny Längd = k × Original Längd
Area:
Ny Area = k² × Original Area
Volym:
Ny Volym = k³ × Original Volym

Hur Man Använder Kalkylatorn

Följ dessa steg för att utföra en dilationberäkning:

  • Ange skalfaktorn (k): Ett tal större än 1 förstorar formen; ett tal mellan 0 och 1 minskar den.
  • Ställ in dilationscentrum: Välj punkten från vilken skalning mäts. Standard är origo (0,0).
  • Välj en flik: Välj om du vill dilatera koordinater, längder, områden eller volymer.
  • Ange ursprungliga värden: Beroende på fliken, ange koordinater eller mätvärden.
  • Klicka på "Beräkna Dilation": Se det skalade resultatet numeriskt och visuellt.

Vem Kan Dra Nytta av Det Här Verktyget?

Denna kalkylator är användbar för:

  • Studenter som lär sig om geometriska transformationer
  • Lärare som skapar visuella hjälpmedel för lektioner om skala
  • Ingenjörer och arkitekter som designar skala modeller
  • Alla som behöver ändra storlek på former för grafik, animation eller illustration

Utbildningskopplingar

Detta verktyg förstärker viktiga koncept inom geometri. Det fungerar bra med:

  • Triangel Kalkylatorer som triangel sida och vinkel hitta eller triangel area verktyg
  • Pythagoreiska Teorem Verktyg för att beräkna hypotenusa eller sidlängder i rätvinkliga trianglar
  • Avstånd Kalkylatorer när man mäter mellan punkter före och efter skalning
  • Volym och Area Verktyg som hjälper till att jämföra storleksskillnader i 2D och 3D former
  • Rätvinkliga Triangel Lösare som illustrerar hur dilation påverkar triangels proportioner

Vanliga Frågor (FAQ)

Vad är geometrisk dilation?

Dilation är en transformation som ändrar storleken på en figur genom att expandera eller kontrahera alla punkter lika från en central punkt, baserat på en skalfaktor.

Ändrar dilation formen?

Nej, dilation behåller formen oförändrad. Den ändrar bara storleken.

Vad händer om skalfaktorn är 1?

Formen förblir oförändrad. Detta kallas en identitets transformation.

Kan jag ange flera punkter?

Ja, du kan lägga till och ta bort punkter för att beräkna och jämföra flera koordinater.

Visar verktyget en visuell representation?

Ja. Kalkylatorn kan rita ursprungliga och dilaterade former på ett koordinatnät så att du kan se hur de förändras.

Varför Denna Kalkylator Är Hjälpsam

Att visualisera dilation kan vara knepigt utan verktyg. Denna kalkylator bygger bro mellan numeriska data och visuella representationer, så att du tydligt kan se påverkan av skala på olika egenskaper som:

  • Punkters placeringar
  • Omkrets och avstånd
  • Yta
  • 3D volym

Den kompletterar också andra populära geometriverktyg som triangelgeometri lösare, volymformel verktyg, areamätningsverktyg, och avståndsformel kalkylator, vilket gör den till en värdefull del av varje geometrisk resursuppsättning.

Använd den för att lära, verifiera svar eller utforska transformationer över former och dimensioner.