Kalkylator för operationer på funktioner

Kategori: Algebra II
- oktober 26, 2025
| |

Beräkna och visualisera resultaten av olika operationer på funktioner inklusive addition, subtraktion, multiplikation, division och sammansättning.

Du kan använda standardfunktioner som sin(x), cos(x), tan(x), sqrt(x), log(x), exp(x), abs(x), samt konstanter som pi.

Funktionsdefinitioner

Operationsval

Visualiseringsalternativ

Förstå operationer på funktioner

Operationer på funktioner gör att vi kan skapa nya funktioner genom att kombinera befintliga. Dessa operationer följer specifika regler och har viktiga tillämpningar inom matematik och olika vetenskapliga områden.

Grundläggande funktionsoperationer
  • Addition (f+g)(x) = f(x) + g(x): Summan av funktionsutgångarna vid varje inmatning x.
  • Subtraktion (f-g)(x) = f(x) - g(x): Skillnaden av funktionsutgångarna vid varje inmatning x.
  • Multiplikation (f×g)(x) = f(x) × g(x): Produkten av funktionsutgångarna vid varje inmatning x.
  • Division (f÷g)(x) = f(x) ÷ g(x): Kvoten av funktionsutgångarna vid varje inmatning x, definierad när g(x) ≠ 0.
Funktionssammansättning

Funktionssammansättning skapar en ny funktion genom att tillämpa en funktion på utgången av en annan:

  • (f∘g)(x) = f(g(x)): Tillämpa g först, sedan tillämpa f på resultatet.
  • (g∘f)(x) = g(f(x)): Tillämpa f först, sedan tillämpa g på resultatet.

Observera att funktionssammansättning inte är kommutativ, vilket innebär att (f∘g)(x) vanligtvis inte är lika med (g∘f)(x).

Domänöverväganden

Domänen för den resulterande funktionen påverkas av operationen:

  • För addition, subtraktion och multiplikation är domänen skärningen av domänerna för f och g.
  • För division är domänen skärningen av domänerna för f och g, exklusive värden där g(x) = 0.
  • För (f∘g)(x) inkluderar domänen värden av x där g(x) är i domänen för f.

Syftet med Kalkylatorn för Operationer på Funktioner

Kalkylatorn för Operationer på Funktioner är utformad för att hitta summan, differensen, produkten och kvoten av två funktioner, \(f(x)\) och \(g(x)\). Detta verktyg kan hantera funktioner som redan innehåller operatorer som \(+\), \(-\), \(*\) eller \(/\) inom sig. Oavsett hur komplexa de inmatade funktionerna är, utför kalkylatorn de angivna operationerna och visar resultaten steg för steg. Den utvärderar också de resulterande funktionerna vid en specifik punkt \(x\) om det behövs, och ger dig numeriska resultat vid det värdet.

Vad Gör Denna Kalkylator?

Kalkylatorn utför följande operationer steg för steg:

  • Summa: Beräknar \((f + g)(x)\), genom att addera \(f(x)\) och \(g(x)\), även om funktionerna redan innehåller operationer som \(2x - 1\) eller \(3x / 2\).
  • Differens: Beräknar \((f - g)(x)\), genom att subtrahera \(g(x)\) från \(f(x)\), oavsett operatorerna i funktionerna.
  • Produkt: Beräknar \((f \cdot g)(x)\), genom att multiplicera de två funktionerna, inklusive eventuella inbäddade operationer.
  • Kvot: Beräknar \((f / g)(x)\), genom att dividera \(f(x)\) med \(g(x)\), så länge \(g(x) \neq 0\).
  • Punktutvärdering: Utvärderar valfritt funktionerna och resultaten vid ett specifikt \(x\)-värde för att undersöka deras beteende numeriskt.

Hur Man Använder Kalkylatorn

Följ dessa steg för att få ut det mesta av denna kalkylator:

  1. Ange Funktion \(f(x)\): Mata in den första funktionen i fältet "Funktion \(f(x)\)". Till exempel \(2x + 3\) eller \(x^2 / 4\).
  2. Ange Funktion \(g(x)\): Mata in den andra funktionen i fältet "Funktion \(g(x)\)". Till exempel \(3x + 6\) eller \(x - 5\).
  3. Ange en Punkt (Valfritt): Om du vill utvärdera funktionerna vid en specifik punkt, ange värdet på \(x\) i fältet "Punkt" (t.ex. \(x = 3\)).
  4. Klicka på "Beräkna": Verktyget kommer att beräkna summan, differensen, produkten och kvoten av funktionerna och visa detaljerade steg för varje operation. Om en punkt anges, kommer det att utvärdera funktionerna och deras operationer vid det värdet på \(x\).
  5. Rensa Fält: Klicka på "Rensa Allt" för att återställa inmatningsfälten och resultaten.

Förstå Resultaten

När du klickar på "Beräkna" ger kalkylatorn:

  • Dina Inmatningar: Visar de inmatade funktionerna \(f(x)\) och \(g(x)\).
  • Steg-för-Steg Lösning: Visar hur kalkylatorn beräknar varje operation, inklusive addition, subtraktion, multiplikation och division.
  • Punktutvärdering: Om du angav en punkt, utvärderar kalkylatorn \(f(x)\), \(g(x)\) och de resulterande operationerna vid det värdet på \(x\).

Till exempel, om \(f(x) = 2x + 3\), \(g(x) = 3x + 6\), och \(x = 3\):

  • \(f(x) = 2x + 3, \quad g(x) = 3x + 6\)
  • \((f + g)(x) = 5x + 9, \quad (f - g)(x) = -x - 3\)
  • \((f \cdot g)(x) = (2x + 3)(3x + 6), \quad \left( \frac{f}{g} \right)(x) = \frac{2x + 3}{3x + 6}\)
  • Vid \(x = 3\): \(f(3) = 9, \quad g(3) = 15, \quad (f + g)(3) = 24, \quad (f - g)(3) = -6, \quad (f \cdot g)(3) = 135, \quad \left( \frac{f}{g} \right)(3) = 0.6\)

Huvudfunktioner

  • Hanterar funktioner med inbäddade operatorer, såsom \(+\), \(-\), \(*\) och \(/\).
  • Ger detaljerade, steg-för-steg lösningar för varje operation.
  • Utvärderar funktioner och operationer vid en angiven punkt om det behövs.
  • Stöder ett brett utbud av matematiska uttryck, inklusive polynom, bråk och mer.
  • Enkel och intuitiv användargränssnitt för enkel användning.

Vanliga Frågor (FAQ)

  • Vilka typer av funktioner kan jag mata in? Du kan mata in polynom (t.ex. \(2x + 3\)), bråkfunktioner (t.ex. \(\frac{x}{2}\)) eller trigonometriska funktioner (t.ex. \(\sin(x)\)).
  • Vad händer om \(g(x) = 0\) vid division? Kalkylatorn kommer att meddela dig att division med noll är odefinierad och förhindra beräkningen.
  • Måste jag ange en punkt? Nej, att ange en punkt är valfritt. Om ingen punkt anges kommer kalkylatorn endast att beräkna de symboliska resultaten för operationerna.
  • Kan jag använda denna kalkylator för trigonometriska eller logaritmiska funktioner? Ja, kalkylatorn stöder funktioner som \(\sin(x)\), \(\cos(x)\) och \(\ln(x)\).