Polygonräknare

Kategori: Geometri
- oktober 16, 2025
| |

Beräkna olika egenskaper hos regelbundna polygoner inklusive area, omkrets, inre vinklar och mer. Denna kalkylator stöder flera beräkningsmetoder och ger visualiseringar med steg-för-steg-förklaringar.

Välj Beräkningsmetod

Avancerade Alternativ

Om Regelbundna Polygoner i Geometri

En regelbunden polygon är en polygon som är ekvialgular (alla vinklar är lika) och ekvilateral (alla sidor har samma längd). Regelbundna polygoner är viktiga inom geometri, arkitektur, design och många andra områden.

Nyckelegenskaper och Formler
  • Antal Sidor (n): Det totala antalet sidor och hörn i polygonen.
  • Sidlängd (s): Längden på varje sida av polygonen.
  • Omkrets (P): P = n × s (Summan av alla sidlängder)
  • Inre Vinkel (θint): θint = (n − 2) × 180° / n (Vinkeln inuti polygonen vid varje hörn)
  • Yttre Vinkel (θext): θext = 360° / n (Vinkeln som bildas genom att förlänga en sida)
  • Inradius (r): r = s / (2 × tan(π/n)) (Radien av den inskrivna cirkeln)
  • Omkretsradius (R): R = s / (2 × sin(π/n)) (Radien av den omskrivna cirkeln)
  • Area (A): A = (n × s²) / (4 × tan(π/n))
Vanliga Regelbundna Polygoner
  • Triangel (n=3): Kallas också en liksidig triangel.
  • Kvadrat (n=4): Har fyra lika sidor och vinklar på 90°.
  • Pentagon (n=5): Har fem lika sidor och inre vinklar på 108°.
  • Hexagon (n=6): Har sex lika sidor och inre vinklar på 120°.
  • Octagon (n=8): Har åtta lika sidor och inre vinklar på 135°.
  • Decagon (n=10): Har tio lika sidor och inre vinklar på 144°.
  • Dodecagon (n=12): Har tolv lika sidor och inre vinklar på 150°.
Tillämpningar

Regelbundna polygoner har många praktiska tillämpningar:

  • Arkitektur: Byggnadsplaner, dekorativa element, planlösningar
  • Design: Logotyper, mönster, produktformer
  • Ingenjörskonst: Mekaniska delar, växeldesign, strukturella element
  • Stadsplanering: Trafikringar, offentliga utrymmen, parkplaner
  • Natur: Många naturliga strukturer liknar regelbundna polygoner (bikupor, kristallstrukturer)
  • Trafikskyltar: Stoppskyltar är regelbundna oktagoner

Vad är Polygonräknaren?

Polygonräknaren är ett interaktivt verktyg som hjälper dig att beräkna viktiga egenskaper hos regelbundna polygoner. Oavsett om du är student, lärare, designer eller ingenjör, låter detta verktyg dig snabbt bestämma värden som area, omkrets, vinklar, inre radie och yttre radie för regelbundna polygoner baserat på olika kända indata.

Huvudfunktioner

  • Stöder flera inmatningstyper (sidlängd, omkrets, area, inre radie, yttre radie)
  • Beräknar automatiskt alla relaterade polygonegenskaper
  • Visualiserar polygonen och dess dimensioner i ett diagram
  • Ger steg-för-steg-beräkningar för bättre förståelse
  • Erbjuder val av enheter och vinkelformat (grader eller radianer)
  • Stöder vanliga enheter: mm, cm, m, tum, fot

Formler som används

Area av en regelbunden polygon:
\( A = \frac{n \times s^2}{4 \times \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \)
Omkrets:
\( P = n \times s \)
Inre vinkel:
\( \theta_{\text{int}} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)
Yttre vinkel:
\( \theta_{\text{ext}} = \frac{360^\circ}{n} \)
Inre radie:
\( r = \frac{s}{2 \times \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \)
Yttre radie:
\( R = \frac{s}{2 \times \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)} \)

Hur man använder räknaren

  1. Välj din beräkningsmetod. Välj mellan alternativ som "Antal sidor och sidlängd" eller "Antal sidor och area".
  2. Ange de kända värdena i de angivna fälten. Du kan också välja dina föredragna enheter.
  3. Justera inställningar som antal decimaler, vinkelmått och om visualisering eller steg-för-steg-process ska visas.
  4. Klicka på Beräkna-knappen för att få dina resultat.
  5. Granska resultatet, som inkluderar alla relevanta polygonegenskaper, ett märkt diagram och beräkningssteg.

Vem kan dra nytta av detta verktyg?

  • Studenter och lärare: Utforska och demonstrera enkelt polygonegenskaper med visuella hjälpmedel.
  • Designers: Skapa precisa mönster och geometriska former för konstverk, logotyper eller layouter.
  • Ingenjörer och arkitekter: Beräkna strukturella dimensioner eller komponenter med regelbunden polygonal geometri.
  • Alla nyfikna: Beräkna snabbt värden för regelbundna polygoner utan att behöva göra manuell matematik.

Vanliga frågor (FAQ)

Vad är en regelbunden polygon?

En regelbunden polygon är en form där alla sidor och alla vinklar är lika. Vanliga exempel inkluderar liksidiga trianglar, kvadrater och regelbundna hexagoner.

Vad är det minsta antalet sidor jag kan ange?

Du måste ange minst 3 sidor, eftersom det är den minsta möjliga polygonen (en triangel).

Kan jag växla mellan grader och radianer?

Ja. Använd rullgardinsmenyn under "Avancerade alternativ" för att välja din föredragna vinkelmått.

Varför visas inte visualiseringen?

Se till att kryssrutan "Visa visualisering" är markerad. Kontrollera också att dina inmatningsvärden är giltiga.

Vad händer om jag anger ogiltiga värden?

Räknaren kommer att visa ett varningsmeddelande för att korrigera inmatningen. Endast positiva tal och giltiga sidantal accepteras.

Varför använda denna räknare?

Detta verktyg sparar tid och minskar fel vid arbete med regelbundna polygoner. Det erbjuder en tydlig visuell representation, stöder enhetskonverteringar och guidar dig genom formlerna steg för steg. Oavsett om du kontrollerar läxor, designar grafik eller planerar en konstruktion, ger det dig snabba och exakta resultat utan att behöva komma ihåg eller manuellt tillämpa komplexa formler.