Invers Derivata Kalkylator

Kategori: Kalkyl
- april 03, 2025
| |

Vad är en invers derivata?

Den inversa derivatan hjälper till att beräkna derivatan av inversen av en given funktion. För en funktion ( f(x) ), bestäms derivatan av dess invers, ( f^{-1}(x) ), med formeln:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Denna formel härstammar från relationen ( f(f^(-1)(x)) = x ). Genom att derivera båda sidor med avseende på ( x ) får vi:

( f'(f^(-1)(x)) * (f^(-1)(x))' = 1 )

Genom att lösa för ( (f^(-1)(x))' ) får vi:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Detta koncept är särskilt användbart inom kalkyl för att analysera hur snabbt en invers funktion förändras vid en specifik punkt.

Funktioner hos kalkylatorn för invers derivata

  • Detaljerade steg: Ange en funktion och ett ( x )-värde för att se en detaljerad steg-för-steg-lösning.
  • Exempelfunktioner: Testa kalkylatorn med förinlästa funktioner som ( f(x) = x^2 + 1 ), ( f(x) = e^x ) eller ( f(x) = ln(x) ).
  • Grafisk visualisering: Kalkylatorn ritar både funktionen och dess inversa derivata.

Hur man använder kalkylatorn för invers derivata

  1. Ange en funktion: Mata in funktionen ( f(x) ) vars inversa derivata du vill beräkna. Till exempel: x^2 + 1 eller e^x.
  2. Specificera ett ( x )-värde: Ange punkten där du vill beräkna derivatan av den inversa funktionen.
  3. Klicka på Beräkna: Se resultatet tillsammans med en detaljerad förklaring av beräkningen.
  4. Utforska förinlästa exempel: Använd rullgardinsmenyn för att testa exempelfunktioner och se hur kalkylatorn fungerar.

Exempelgenomgång

Anta att du vill beräkna den inversa derivatan av ( f(x) = x^2 + 1 ) vid ( x = 2 ):

  1. Derivatan av ( f(x) ) är:

( f'(x) = 2 * x )

  1. Utvärdera ( f'(2) ):

( f'(2) = 2 * 2 = 4 )

  1. Använd formeln för den inversa derivatan:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Vid ( x = 2 ) är den inversa derivatan:

( (f^(-1)(2))' = 1 / 4 = 0.25 )

Viktiga fördelar med att använda denna kalkylator

  • Beräkna snabbt den inversa derivatan av komplexa funktioner.
  • Visualisera funktionen och dess inversa derivata på en interaktiv graf.
  • Förstå processen genom steg-för-steg-lösningar.