Kalkylator för partiella derivator

Kategori: Kalkyl

- april 06, 2025

| |

Beräkna partiella derivator av flervariabla funktioner. Denna kalkylator hjälper dig att hitta den partiella derivatan av en funktion med avseende på specifika variabler, och visar steg-för-steg-lösningar och matematisk notation.

Ange funktionsdetaljer

Funktion:

Derivera med avseende på:

Ordning av derivata:

Utvärderingsalternativ (Valfritt)

Utvärdera vid punkt:

Utvärdera numeriskt resultat

Visa steg-för-steg-lösning

Förenkla resultat

Om Partiella Derivator

Partiella derivator mäter hur en flervariabel funktion förändras när en variabel förändras medan andra hålls konstanta. De är grundläggande inom flervariabel kalkyl, fysik, ingenjörsvetenskap, ekonomi och många andra områden.

Notation

Om f(x,y,z) är en funktion av flera variabler, då:

∂f/∂x eller f_x betecknar den partiella derivatan med avseende på x
∂²f/∂x² eller f_xx betecknar den andra partiella derivatan med avseende på x
∂²f/∂x∂y eller f_xy betecknar den blandade partiella derivatan (först med avseende på y, sedan x)

Vanliga Tillämpningar

Optimering: Hitta maxima och minima av flervariabla funktioner
Gradientvektorer: Bestämma riktningen för den brantaste upp- eller nedstigningen
Fysik: Beskriva förändringshastigheter i fysiska system med flera variabler
Maskininlärning: Beräkna gradienter för optimeringsalgoritmer

Tips för Inmatningsformat

Använd * för multiplikation: x*y istället för xy
Använd ^ för exponentiering: x^2 för x²
Tillgängliga funktioner: sin, cos, tan, exp, ln, sqrt
Använd parenteser för att gruppera termer: sin(x*y)

Grundläggande partiell derivatregel:

För en flervariabel funktion \( f(x, y, z, \ldots) \):

\[ \frac{\partial f}{\partial x} = \text{Ändringshastigheten av } f \text{ med avseende på } x \text{ medan andra variabler hålls konstanta} \]

Vad är Partiell Derivata Kalkylator?

Partiell Derivata Kalkylator är ett användbart onlineverktyg som låter dig hitta partiella derivator av flervariabel funktioner snabbt och tydligt. Oavsett om du arbetar med funktioner av två eller fler variabler, förenklar denna kalkylator processen att beräkna derivator efter variabel och efter ordning.

Detta verktyg stöder flervariabel differentiering, vilket gör det enklare att beräkna partiella derivator för funktioner som används inom kalkyl, fysik, ingenjörsvetenskap, ekonomi och maskininlärning.

Hur man använder kalkylatorn

Följ dessa steg för att beräkna partiella derivator effektivt:

Ange funktionen: Skriv din flervariabel funktion (t.ex. x^2*y + sin(x*y)) i inmatningsrutan.
Välj en variabel: Välj den variabel du vill differentiera med avseende på (som x, y eller z).
Välj derivata ordning: Välj om du vill ha den första, andra eller tredje derivatan.
Valfritt: Utvärdera vid en punkt: Markera rutan för att ange värden för x, y och z om du vill ha ett numeriskt resultat.
Klicka på "Beräkna Derivata": Få ditt svar tillsammans med en tydlig steg-för-steg genomgång.

Nyckelfunktioner

Steg-för-steg genomgångar för varje derivata
Stöder första, andra och tredje ordningens derivator
Valfri numerisk utvärdering vid anpassade punkter
Inbyggd förenkling för renare resultat
Framhäver vanliga regler som Potensregeln, Produktregeln och Kedjeregeln

Varför denna kalkylator är användbar

Denna partiella derivata lösare är idealisk för alla som behöver snabba, exakta och förståeliga resultat utan att göra handberäkningar. Oavsett om du är student som studerar kalkyl eller en professionell som analyserar funktioner, hjälper den dig att:

Förstå flervariabel funktioner genom att bryta ner hur varje variabel påverkar resultatet
Spara tid på läxor, projekt eller forskning med omedelbara resultat
Verifiera ditt arbete med steg-för-steg förklaringar och förenklade resultat

Om du också arbetar med relaterade matematiska uppgifter, kolla in andra verktyg som andra derivata verktyg, riktad derivata kalkylator, eller implicit differentiering lösare för mer avancerade behov.

Vanliga frågor (FAQ)

Vad är en partiell derivata?

En partiell derivata visar hur en flervariabel funktion förändras när du ändrar bara en variabel, medan de andra hålls fasta.

Vilka funktioner stöds?

Kalkylatorn stöder funktioner som involverar x, y, z, och standardoperationer som +, *, ^, samt vanliga funktioner som sin, cos, exp, ln, och sqrt.

Kan jag beräkna högre ordningens derivator?

Ja. Du kan välja upp till den tredje derivatan med hjälp av rullgardinsmenyn "Ordning av derivata".

Vad betyder "Utvärdera vid punkt"?

När den är aktiverad, ersätter detta alternativ specifika värden (t.ex. x = 1, y = 2) i derivatresultatet för att ge dig ett numeriskt svar.

Visar den steg-för-steg lösningar?

Ja. Rutan "Visa steg-för-steg lösning" är aktiverad som standard för att hjälpa dig förstå hur derivatan beräknades.

Vilka andra användbara verktyg finns för kalkyl?

Om du arbetar med derivator eller integraler, prova dessa relaterade verktyg:

Derivata Kalkylator: Lös derivator online för envariabel funktioner
Andra Derivata Kalkylator: Beräkna andra ordningens derivator med tydlighet
Integralkalkylator: Lös integraler och hitta antiderivator
Riktad Derivata Kalkylator: Analysera gradienter i specifika riktningar
Implicit Derivata Kalkylator: Hitta derivator av implicita funktioner

Slutsats

Partiell Derivata Kalkylator hjälper dig att lösa derivator som involverar flera variabler med självförtroende och hastighet. Oavsett om du behöver en partiell derivata lösare för en klassuppgift eller vill beräkna partiella derivator för djupare analys, ger detta verktyg tydliga och exakta resultat som du kan lita på.