Omvandlare för Polära till Rektangulära Koordinater

Kategori: Kalkyl
- april 03, 2025
| |

Förstå polära och rektangulära koordinater och vice versa

Kalkylatorn för polära till rektangulära och rektangulära till polära koordinater är ett verktyg som är utformat för att förenkla omvandlingen mellan dessa två koordinatsystem. Den erbjuder ett användarvänligt gränssnitt och detaljerade steg-för-steg-lösningar för att göra dessa matematiska transformationer mer tillgängliga.

Vad är polära och rektangulära koordinater?

Polära koordinater

Polära koordinater representerar en punkt i planet med hjälp av ett avstånd från origo (( r )) och en vinkel (( \theta )) mätt moturs från den positiva ( x )-axeln. Det används ofta i scenarier som involverar cirkulär eller roterande rörelse.

  • Exempel: ( r = 5 ), ( \theta = 45^\circ )

Rektangulära koordinater

Rektangulära koordinater (( x, y )) beskriver en punkt på ett kartesiskt rutnät och representerar dess horisontella (( x )) och vertikala (( y )) avstånd från origo.

  • Exempel: ( x = 3 ), ( y = 4 )

Hur man använder kalkylatorn

Polära till rektangulära

  1. Ange radien (( r )) och vinkeln (( \theta )) i grader.
  2. Klicka på Beräkna för att se de kartesiska koordinaterna (( x, y )).
  3. Visa detaljerade steg, inklusive omvandlingsformlerna:
  4. ( x = r \cos(\theta) )
  5. ( y = r \sin(\theta) )
  6. Svaret visas både som exakta bråk och approximationer.

Rektangulära till polära

  1. Växla till läget "Rektangulära till polära" genom att klicka på Växla till rektangulära till polära.
  2. Ange de kartesiska koordinaterna (( x, y )).
  3. Klicka på Beräkna för att se de polära koordinaterna (( r, \theta )).
  4. Visa beräkningarna, inklusive:
  5. ( r = \sqrt{x^2 + y^2} )
  6. ( \theta = \tan^{-1}(y / x) )
  7. Vinkeln visas både i radianer och grader.

Rensa fälten

  • Använd knappen Rensa för att återställa inmatningarna och resultaten.

Funktioner i kalkylatorn

  • Två lägen: Konvertera mellan polära till rektangulära och rektangulära till polära koordinater med ett enda klick.
  • Matematisk notation: Svaren visas i tydliga matematiska format med hjälp av LaTeX.
  • Bråk och decimaler: Resultaten visas både som exakta bråk och approximationer.
  • Felfunktioner: Säkerställer att användarna anger giltiga inmatningar, med hjälpsamma felmeddelanden.

Vanliga frågor (FAQ)

1. När ska jag använda polära koordinater?

Polära koordinater är idealiska vid problem som involverar rotation, spiraler eller cirkulär rörelse, där ( r ) och ( \theta ) naturligt beskriver systemet.

2. Hur konverterar jag polära till rektangulära koordinater?

Använd formlerna: - ( x = r \cos(\theta) ) - ( y = r \sin(\theta) )

3. Hur konverterar jag rektangulära till polära koordinater?

Använd formlerna: - ( r = \sqrt{x^2 + y^2} ) - ( \theta = \tan^{-1}(y / x) )

4. Vad är skillnaden mellan radianer och grader?

Grader mäter vinklar som bråkdelar av ( 360^\circ ), medan radianer använder enhetscirkeln, där ( 2\pi ) radianer motsvarar ( 360^\circ ).

5. Kan kalkylatorn hantera negativa vinklar?

Ja, kalkylatorn beräknar korrekt resultat för negativa vinklar och hanterar vinklar större än ( 360^\circ ).

6. Kan kalkylatorn visa exakta resultat?

Ja, resultaten tillhandahålls både som exakta bråk och approximativa decimaler för tydlighet.

Denna kalkylator är ett oumbärligt verktyg för studenter, ingenjörer och yrkesverksamma som arbetar med koordinatomvandlingar. Den effektiviserar beräkningar och förbättrar förståelsen genom detaljerade lösningar och intuitiv design.